ασύμμετρος

Αυτός που δεν έχει συμμετρία, αυτός που είναι δυσανάλογος προς κάτι ή προς τα μέρη του. Στη γεωλογία, α. πτυχή λέγεται η πτυχή της οποίας το αξονικό επίπεδο δεν είναι κατακόρυφο. Στα μαθηματικά, α. αριθμός είναι ο άρρητος αριθμός. α. μεγέθη. Ας θεωρήσουμε δύο ομοειδή μεγέθη, π.χ. δύο ευθύγραμμα τμήματα ΑΒ και ΓΔ. Δεν αποκλείεται να υπάρχει για τα δύο αυτά τμήματα ένα κοινό μέτρο, δηλαδή ένα ευθύγραμμο τμήμα τέτοιο ώστε να χωράει έναν ακέραιο αριθμό φορών και στο ΑΒ και στο ΓΔ, όπως στο παρακάτω σχήμα: Στην περίπτωση του σχήματος αυτού λέμε ότι: ο ρητός αριθμός είναι ο λόγος του ΑΒ προς το ΓΔ και γράφουμε Κάθε δύο ομοειδή μεγέθη με κοινό μέτρο ονομάζονται σύμμετρα. Υπάρχουν όμως και ζεύγη μεγεθών που δεν είναι σύμμετρα. Ένα τέτοιο παράδειγμα (το αρχαιότερο ίσως), γνωστό από την εποχή του Πυθαγόρα, είναι εκείνο της διαγωνίου και της πλευράς ενός τετραγώνου, που συνεχίζει να απασχολεί τους μαθηματικούς. Όμως, η διαγώνιος και η πλευρά του ΑΒΓΔ δεν είναι σύμμετρα ευθύγραμμα τμήματα. Πράγματι, αν ήταν σύμμετρα, θα υπήρχε ένα τμήμα, κοινό τους μέτρο, έστω μ, σε τρόπο ώστε τα μήκη των ΑΓ και ΑΒ με μονάδα τη μ να είναι ακέραιοι αριθμοί, έστω οι α και β. Τότε θα ίσχυε: α²=2β², δηλαδή αν λοιπόν είναι το ανάγωγο κλάσμα, το ίσο του , θα ισχύει λ² = 2ν². Απ’ εδώ συνάγεται ότι o λ είναι άρτιος, έστω 2σ, οπότε είναι: 4σ² = 2ν², δηλαδή ν² = 2σ². Τότε όμως και o ν θα ήταν άρτιος, συνεπώς το κλάσμα δεν θα ήταν ανάγωγο. Τα τμήματα λοιπόν ΑΓ και ΑΒ δεν είναι σύμμετρα. Κάθε δύο όχι σύμμετρα ομοειδή μεγέθη ονομάζονται α. Στα Στοιχεία του Ευκλείδη βρίσκεται μια πλήρης θεωρία για τα α.μ. Αυτή τη γεωμετρική θεωρία παρέλαβαν και διατύπωσαν σε αριθμητική βάση οι Ντέντεκιντ, Κάντορ και Βάιερστρας, κατά το 1800 και θεμελίωσαν έτσι τη θεωρία των πραγματικών αριθμών. Έτσι ορίζεται πλέον η έννοια του λόγου δύο α.μ. και είναι ένας άρρητος (α.) αριθμός. Στην περίπτωση της διαγωνίου και της πλευράς του τετραγώνου, ο λόγος της α’ προς τη β’ είναι ο άρρητος αριθμός √2 = 1,4142... Ο αριθμός αυτός είναι η θετική ρίζα της αλγεβρικής εξίσωσης x² = 2. Ένα άλλο παράδειγμα, επίσης αρχαίο, α.μ. είναι εκείνο της περιφέρειας και της διαμέτρου της. Ο λόγος της α’ προς τη β’ είναι ο α. αριθμός π = 3,14159..., γνωστός και ως αριθμός του Αρχιμήδη. Ο αριθμός αυτός συμβολίζεται διεθνώς με το ελληνικό γράμμα π και είναι ένας υπερβατικός άρρητος, δηλαδή δεν είναι (όπως ο √2) ρίζα κάποιας αλγεβρικής εξίσωσης. α. ηλεκτρικό στοιχείο. Ηλεκτρικό στοιχείο που παρουσιάζει, όταν περνάει από ηλεκτρικό ρεύμα, μεγαλύτερη αντίσταση κατά τη μία φορά απ’ ό,τι κατά την αντίθετη φορά. α. αγωγός. Αγωγός του οποίου η αντίσταση, όταν συνδεθούν τα άκρα του με πηγή συνεχούς ρεύματος, εξαρτάται από την πολικότητα της σύνδεσης. α. μόριο. Το μόριο που δεν έχει επίπεδο ή κέντρο συμμετρίας. Η ασυμμετρία αυτή του μορίου μπορεί να οφείλεται σε α. άτομο άνθρακα ή στη δομή ολόκληρου του μορίου (π.χ. σπειράνια). Στην α. μοριακή δομή οφείλεται η οπτική δραστηριότητα των ουσιών. Το ΑΓΕΖ είναι διπλάσιο του ΑΒΓΔ. Το τμήμα ΓΕ χωράει τρεις φορές στο ΓΔ και πέντε φορές στο ΑΒ.

* * *

-η, -ο (Α ἀσύμμετρος και ἀξύμ-, -ον)

δυσανάλογος προς κάτι ή προς τα μέρη του

νεοελλ.

1. αυτός που δεν παρουσιάζει αρμονικό σύνολο

2. φρ. «ασύμμετρα ποσά» — ποσά που δεν έχουν κοινό μέτρο

αρχ.

1. αυτός που δεν μπορεί να μετρηθεί με κάποιο κοινό μέτρο

2. υπερβολικά μεγάλος ή υπερβολικά μικρός

3. ανάρμοστος, ακατάλληλος.